二、局部坐标系和局部坐标

　　和空间坐标系(也可以叫做全局坐标系或者世界坐标系)并存的称为局部坐标系(也叫坐标架——coordinate frame)，它有自己的基，这些基向量把空间坐标系作为参考系。比如

     | x'|   | -1  0   0  |
B' = | y'| = | 0   1   0  |
     | z'|   | 0   0   -1 |

      | x''|   | 2^? /2    0   2^? /2    |
B'' = | y''| = | 0        -1   0         |
      | z''|   | -(2^?) /2   0   2^? /2  |

　　就是两个局部坐标系的基，如图：

　　现在我们可以把上面那个空间坐标中的向量P|1 -2 3|(以后都用矩阵表示)表示在不同的基下，我把它写成一个大长串的式子：

                      | x' |                        | x''|
P = | Px' Py' Pz' | x | y' | = | Px'' Py'' Pz'' | x | y''|
                      | z' |                        | z''|

　　这里| Px' Py' Pz'|是P在B'下的坐标，| Px'' Py'' Pz''|是P在B''下的坐标，我把它写的具体点吧：

                        | -1 0  0 |                       | 2^? /2      0   2^? /2|
|1 -2 3| = |-1 -2 -3| x | 0  1  0 | = | 2*2^? -2 2^? | x  | 0          -1   0     |
                        | 0  0 -1 |                       | -(2^?) /2   0   2^? /2|

　　这就是说，在空间坐标系下面的向量| 1 -2 3 |在基B'下的坐标为|-1 -2 -3|，在B''下的坐标为| 2*2^?   -2   2^? |.当然空间坐标系也有自己的基B|i j k|^T(因为是列向量，所以写成行向量的转置)，但我们现在是拿它当作一个参考系。

　　在研究了局部坐标系之后，我现在要分析两个应用它们的例子，先来看

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