刚才分析的是旋转轴过原点的情况，对于一般的旋转轴，虽然我们也都是把它的轴向量放到原点来考虑，但我们不能只是让旋转点围绕过原点的轴向量旋转完就算完事，我们仍需要采用“平移变换-旋转变换-平移变换”方法。即先将旋转轴平移到过原点方向，旋转点也做相应平移，接着按上面推出的变换阵旋转，最后将旋转轴和点逆平移回去。这里，我们只需在M的左右两边各加上一个平移变换即可。这个平移变换的元素是根据轴向量与原点之间的距离向量得到的，比如旋转轴与原点的距离向量是（lx， ly， lz），则我们的变换就变成

    [1   0    0  0]       [1  0  0  0]
    [0   1    0  0]       [0  1  0  0]
m = [0   0    1  0] x M x [0  0  1  0]
    [-lx -ly -lz 1]       [lx ly lz 1]

　　变换矩阵m就是全部7个变换矩阵的归并，适用于各种旋转情况。

　　我们现在已经讨论完了一般的2-D、3-D旋转了。可以看出其基本的思想还是能够化繁为简的变换、归并。而实际的旋转也仍是用我们最最基本的2-D绕原点旋转公式。其实还有很多的旋转效果可以用我们上面的变换、公式稍加修改获得。比如螺旋形旋转、旋转加前进、随机旋转等等。

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