这个我们很快可以想到，可以按照2-D的方法“平移变换-旋转变换-平移变换”来做到，看下图

　　要实现point绕axis旋转，我们把axis按照一个位移向量移动到和y轴重合的位置，也就是变换为axis'，为了保持point和axis的相对位置不变，point也通过相同的位移向量做相应的位移。好，现在移动后的point就可以用上面的旋转矩阵围绕axis'也就是y轴旋转了，旋转后用相反的位移向量位移到实际围绕axis相应度数的位置。我们还是用矩阵来说明：

　　假设axis为x = s， z = t，要point（x， y， z）围绕它逆时针旋转度数A，按照“平移变换-旋转变换-位移变换”，我们有

[x y z 1]   [1  0 0  0]   [cosA  0 sinA 0]   [1 0 0 0]   [x' y z' -]
[0 1 0 0]   [0  1 0  0]   [0     1 0    0]   [0 1 0 0]   [-  - -  -]
[0 0 1 0] x [0  0 1  0] x [-sinA 0 cosA 0] x [0 0 1 0] = [-  - -  -]
[0 0 0 1]   [-s 0 -t 1]   [0     0 0    1]   [s 0 t 1]   [-  - -  -]

　　则得到的（x'， y， z'）就是point围绕axis旋转角A后的位置。

　　同理，平行于x轴且围绕轴y=s，z=t逆时针旋转角A的变换为

[x y z 1]   [1  0 0  0]   [1 0    0     0]   [1 0 0 0]   [x  y' z' -]
[0 1 0 0]   [0  1 0  0]   [0 cosA -sinA 0]   [0 1 0 0]   [-  -  -  -]
[0 0 1 0] x [0  0 1  0] x [0 sinA cosA  0] x [0 0 1 0] = [-  -  -  -]
[0 0 0 1]   [0 -s -t 1]   [0 0    0     1]   [0 s t 1]   [-  -  -  -]

　　平行于z轴且围绕轴x=s，y=t逆时针旋转角A的变换为

[x y z 1]   [1  0  0  0]   [cosA -sinA 0 0]   [1 0 0 0]   [x' y' z  -]
[0 1 0 0]   [0  1  0  0]   [sinA cosA  0 0]   [0 1 0 0]   [-  -  -  -]
[0 0 1 0] x [0  0  1  0] x [0    0     1 0] x [0 0 1 0] = [-  -  -  -]
[0 0 0 1]   [-s -t 0  1]   [0    0     0 1]   [s t 0 1]   [-  -  -  -]

　　逆时针旋转就把上面推出的相应逆时针旋转变换矩阵带入即可。至此我们已经讨论了3-D空间基本旋转的全部，接下来的一小节是我们3-D旋转部分的重头戏，也是3-D中功能最强大的旋转变换。

　　五、3-D绕任意轴的旋转

　　Wow！终于来到了最后一部分，这一节我们将综合运用上面涉及到的所有旋转知识，完成空间一点或着说位置向量围绕空间任意方向旋转轴的旋转变换（我在下面介绍的一种方法是一个稍微繁琐一点的方法，大体上看是利用几个基本旋转的综合。我将在下一篇中介绍一个高档一些的方法）。

　　何谓任意方向的旋转轴呢？其实就是空间一条直线。在空间解析几何中，决定空间直线位置的两个值是直线上一点以及直线的方向向量。在旋转中，我们把这个直线称为一个旋转轴，因此，直线的这个方向向量我们叫它轴向量，它类似于3-D动画中四元数的轴向量。我们在实际旋转之前的变换矩阵需要通过把这个轴向量移动到原点来获得。

　　我们先讨论旋转轴通过原点的情况。目前为止对于3-D空间中的旋转，我们可以做的只是绕坐标轴方向的旋转。因此，当我们考虑非坐标轴方向旋转的时候，很自然的想到，可以将这个旋转轴通过变换与某一个坐标轴重合，同时，为了保持旋转点和这个旋转轴相对位置不变，旋转点也做相应的变换，然后，让旋转点围绕相应旋转轴重合的坐标轴旋转，最后将旋转后的点以及旋转轴逆变换回原来的位置，此时就完成了一点围绕这个非坐标轴方向旋转轴的旋转。我们再来看图分析。

　　图中有一个红色的分量为（x0， y0， z0）的轴向量，此外有一个蓝色位置向量围绕它旋转，由于这个轴向量没有与任何一个坐标轴平行，我们没有办法使用上面推导出的旋转变换矩阵，因此必须将该轴变换到一个坐标轴上，这里我们选择了z轴。在变换红色轴的同时，为了保持蓝色位置向量同该轴的相对位置不变，也做相应的变换，然后就出现中图描述的情况。接着我们就用可以用变换矩阵来围绕z轴旋转蓝色向量相应的度数。旋转完毕后，再用刚才变换的逆变换把两个向量相对位置不变地还原到初始位置，此时就完成了一个点围绕任意过原点的轴的旋转，对于不过原点的轴我们仍然用“位移变换-旋转变换-位移变换”的方法，一会讨论。

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