本小节讨论的这种“其他变换-绕点旋转变换-其他变换”的思想很重要，因为有时候复杂一些的旋转变换不可能一步完成，必须使用这种旁敲侧击、化繁为简的方法，尤其是在3-D空间中，可能需要在真正做规定度数的旋转前还要做一些其他必要旋转变换，也就是要做很多次的旋转，但总体的思想还是为了把复杂的问题分成若干简单的问题去解决，而每一个简单问题都需要一个变换矩阵来完成，所以希望读者深入思考一下这种方法。

　　好，2-D的旋转探讨完毕。接下来，我们进入3-D空间，讨论更为复杂一些的旋转。Here We Go！

　　四、基础的3-D绕坐标轴方向旋转

　　就像2-D绕原点旋转一样，3-D的绕坐标轴旋转是3-D旋转的基础，因为其他复杂的3-D旋转最后都会化简为绕坐标轴旋转。其实，刚才我们推导出的在xoy坐标面绕o旋转的公式可以很容易的推广到3-D空间中，因为在3-D直角坐标系中，三个坐标轴两两正交，所以z轴垂直于xoy面，这样，在xoy面绕o点旋转实际上在3-D空间中就是围绕z轴旋转，如下图左所示：

　　这张图描述了左手系中某点在xoy、yoz、xoz面上围绕原点旋转的情况，同时也是分别围绕z、x、y坐标轴旋转。可见在3-D空间中绕坐标轴旋转相当于在相应的2-D平面中围绕原点旋转。我们用矩阵来说明：

　　设p（x， y， z）是3-D空间中的一点，也可以说是一个位置向量，当以上图中的坐标为准，p点所围绕的中心轴指向你的屏幕之外时，有

　　p绕z轴逆时针和顺时针旋转角度A分别写成：

[x y z 1]   [cosA -sinA 0 0]    [x y z 1]   [cosA sinA  0 0]
[0 1 0 0] x [sinA cosA  0 0] 和 [0 1 0 0] x [-sinA cosA 0 0]
[0 0 1 0]   [0    0     1 0]    [0 0 1 0]   [0     0    1 0]
[0 0 0 1]   [0    0     0 1]    [0 0 0 1]   [0     0    0 1]

　　p绕x轴逆时针和顺时针旋转角度A分别写成：

[x y z 1]   [1 0     0    0]    [x y z 1]   [1 0     0    0]
[0 1 0 0] x [0 cos  -sinA 0] 和 [0 1 0 0] x [0 cosA  sinA 0]
[0 0 1 0]   [0 sin  cosA  0]    [0 0 1 0]   [0 -sinA cosA 0]
[0 0 0 1]   [0 0    0     1]    [0 0 0 1]   [0 0     0    1]

　　p绕y轴逆时针和顺时针旋转角度A分别写成：

[x y z 1]   [cosA  0 sinA 0]    [x y z 1]   [cosA 0  -sinA 0]
[0 1 0 0] x [0     1 0    0] 和 [0 1 0 0] x [0     1  0    0]
[0 0 1 0]   [-sinA 0 cosA 0]    [0 0 1 0]   [sinA  0  cosA 0]
[0 0 0 1]   [0     0 0    1]    [0 0 0 1]   [0     0  0    1]

　　以后我们会把它们写成这样的标准4x4方阵形式，Why？为了便于做平移变换，还记得上小节做平移时我们把2x2方阵写为3x3方阵吗？

　　让我们继续研究。我们再把结论推广一点，让它适用于所有和坐标轴平行的轴，具体一点，让它适用于所有和y轴平行的轴。

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