二、基础的2-D绕原点旋转

　　首先是简单的2-D向量的旋转，以它为基础，我们会深入到复杂的3-D旋转，最后使我们可以在3-D中无所不能的任意旋转。

　　在2-D的迪卡尔坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出。比如上图所示是位置向量R逆时针旋转角度B前后的情况。在左图中，我们有关系：

　　x0 = |R| * cosA

　　y0 = |R| * sinA

　　=>

　　cosA = x0 / |R|

　　sinA = y0 / |R|

　　在右图中，我们有关系：

　　x1 = |R| * cos（A+B）

　　y1 = |R| * sin（A+B）

　　其中（x1， y1）就是（x0， y0）旋转角B后得到的点，也就是位置向量R最后指向的点。我们展开cos（A+B）和sin（A+B），得到

　　x1 = |R| * （cosAcosB - sinAsinB）

　　y1 = |R| * （sinAcosB + cosAsinB）

　　现在把

　　cosA = x0 / |R|

　　sinA = y0 / |R|

　　代入上面的式子，得到

　　x1 = |R| * （x0 * cosB / |R| - y0 * sinB / |R|）

　　y1 = |R| * （y0 * cosB / |R| + x0 * sinB / |R|）

　　=>

　　x1 = x0 * cosB - y0 * sinB

　　y1 = x0 * sinB + y0 * cosB

　　这样我们就得到了2-D迪卡尔坐标下向量围绕圆点的逆时针旋转公式。顺时针旋转就把角度变为负：

　　x1 = x0 * cos（-B） - y0 * sin（-B）

　　y1 = x0 * sin（-B） + y0 * cos（-B）

　　=>

　　x1 = x0 * cosB + y0 * sinB

　　y1 = -x0 * sinB + y0 * cosB

　　现在我要把这个旋转公式写成矩阵的形式，有一个概念我简单提一下，平面或空间里的每个线性变换（这里就是旋转变换）都对应一个矩阵，叫做变换矩阵。对一个点实施线性变换就是通过乘上该线性变换的矩阵完成的。好了，打住，不然就跑题了。

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