近日突然变得的比较清闲，这样我就可以仔细想想以前没有想清楚的问题。

　　椭球碰撞是现今比较高效的一种方法。看了老外的一篇论文，<<Improved Collision detection and Response>>， 发现老外说一个事情非常罗嗦， 最前面还把线性代数的知识讲了一遍， 看完了才发现是大学课本上的知识。 便马上跳过了。

　　实际碰撞中， 将椭球包裹住角色， 能产生比较好的吻合。这样碰撞效果更加的精确了。

　　这里我所思考的范围还不涉及碰撞后的滑动， 那是我下一步要思考的 .

　　这里我主要总结下， 椭球碰撞的几个要点：

　　1. 椭球的表示：

　　这里说的椭球都是正椭球， 是没有倾斜的那种（如果考虑倾斜的就超级复杂了  ）， 用三个半径 X， Y， Z， 和一个中心点坐标P来表示。如下图：

　　在这个图里， 三个半径分别是 X=3， Y=7， Z=3

　　2. 计算椭球下一次位置

　　只有发生移动才能发生碰撞， 当然只用把椭球的中心坐标P改变位移即可。

　　P' = P + v

　　3. 根据新中心坐标P'， 把待碰撞检测的三角形变换到椭球空间中来（重点）

　　假设待碰撞检测的三角形三个顶点为a， b， c. 在那个论文中， 作者大肆炫耀他的数学知识， 总是把一个非常简单的问题解释的又臭又长。 说了半天线性代数中基础基的问题， 赚取了不少的稿费。

　　其实这个椭球空间的转换再简单不过了。

　　我们假设转换后的顶点为a'， b'， c'

　　那么有

　　a' = CBM * （a - P'）

　　b' = CBM * （b - P'）

　　c' = CBM * （c - P'）

　　其中CBM是一个转换矩阵

　　[ 1/X 0 0]

　　[ 0 1/Y 0]

　　[ 0 0 1/Z]

　　还记得吗， X，Y，Z是上图椭球的三个半径。

　　这样转换后， 椭球就变成了一个处在原点， 半径为1的正球了（想不过来，仔细想想  ）

　　待检测的三角形（a' b' c'）就被变换到原点附近， 这样就只用判断其与这个半径为1正球的关系就可以知道是否发生碰撞了。

　　4. 开始碰撞检测了

　　I. 首先粗略排除绝对不可能相交的。

　　通过变换后三点（a' b' c'）形成一个平面 Plane， 首先判断此平面到原点的距离， 如果大于1则绝对不可能与此待检测的三角形发生碰撞， 在这里你可以直接从你的检测函数中退出了。 当距离小于或者等于1， 再跳到步骤II.

　　II. 判断是否有任意一点在单位球内。

　　这也是个快速剔除的方法， 如果a' b' c' 任意一点到原点的距离小于1， 则发生碰撞了， 如果都不小于1， 则我们需要转到第III步， 进行次昂贵的相交测试运算。

　　III. 边与单位球的相交检测

　　对于三角形 a' b' c' ， 它有三条边a'b'， b'c'， c'a'， 那么我们检测原点到三条边的距离， 如果有任意一条小于1， 则发生了碰撞， 如果非常遗憾的都不小于1的话， 我们就进入最昂贵的第四步的碰撞检测。

　　IV. 最后一步

　　在前面第一步， 我们已经计算出来了a'b'c' 组成的平面Plane， 这里第一步首先计算出从原点作垂线到Plane的垂足的坐标。 然后判断此坐标是否在a'b'c'组成的三角形内。 如果在内， 则碰撞发生， 如果不在内， 则无碰撞发生。

　　5. 是否应该移动到下个位置呢。

　　我们可以把3，4步集成到一个函数 bool collide（vec3 newpos）中， 如果我们把P'传进去发生碰撞了， 那么我们第2步的坐标改变则不可以发生， 如果不考虑滑动的话， 则不改变位移，停在原地算了。如果没有发生碰撞， 则我们可以大大方方改变原来椭球的中心坐标了， 也就是物体可以向前移动了。当然如果移动速度过快， 会发生穿墙的问题。 这个问题暂时还没有想到如何解决， 如果哪位想到了， 也可以告诉我。 谢谢。

　　总结：

　　以上的讲解， 并未提供详细的代码， 关于如何求到面的距离， 到直线的距离， 也不在这里的讨论范围内， 这些算法网上非常多， 在那篇老外的论文中， 后面也提供了相关的代码， 大家可以去看看。

　　原文出处：

　　http://www.azure.com.cn/article.asp?id=323

　　http://www.azure.com.cn/

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